Versuch 1: Schall

Dieser Versuch beschäftigt sich mit der Ausbreitung von Schall, der Analyse von Schall und der Psychoakustik. Sie werden dabei ein Schallpegelmeßgerät und ein Audiometer als spezifische Meßgeräte kennenlernen. Ferner wird ein PC mit ``Soundkarte'' zur Schallerfassung und Auswertung Verwendung finden.

Physikalische Grundlagen

Die Akustik behandelt die Entstehung, die Übertragung und den Empfang von Schall.

Als Schall bezeichnet man mechanische Schwingungs- und Wellenvorgänge in elastischen Medien (Gasen, Flüssigkeiten, Festkörpern). Die Erkenntnis, daß es sich bei Schall um ein Wellenphänomen handelt, ist bereits 2000 Jahre alt. Ein römischer Architekt, der mit dem Bau von Amphitheatern beschäftigt war, verglich den Schall mit Wellen im Wasser. Tabelle 1.1 zeigt eine grobe Frequenzeinteilung der verschiedenen Schallbereiche.


   

Tabelle 1.1: Frequenzeinteilung der verschiedenen Schallbereiche

Schallbereich Frequenz
Infraschall $\nu <$ 16Hz
hörbarer Schall 16Hz $< \nu <$ 16kHz
Ultraschall 16kHz $< \nu <$ 10MHz
Hyperschall 10MHz $< \nu $


Interessant für die Technik ist vor allem der Ultraschall. Die meisten Anwendungen des Ultraschalls beruhen auf den hohen Beschleunigungen, die im Schallfeld auch bei relativ geringer Leistung auftreten, da diese proportional $\nu^2$ sind. Einige Anwendungen sind :

Ein weiterer wichtiger Punkt ist der Schallschutz am Arbeitsplatz. Sie werden deshalb in diesem Versuch auch etwas über dB Werte und Psychoakustik lernen.

Meßgrößen des Schallfeldes

Schall ist ein Wellenphänomen. Die Moleküle des übertragenden Mediums (z.B. Luft) schwingen dabei parallel zur Ausbreitungsrichtung des Schalls vor und zurück, wobei sie im Medium Bereiche höheren und niedrigeren Drucks erzeugen.

Schallgeschwindigkeit

Wir betrachten Schall näherungsweise als ebene Welle, die sich längs der positiven x-Richtung fortpflanzt. Dabei gehorcht die Auslenkung $\xi$ der Teilchen aus der Ruhelage der Wellengleichung

\begin{displaymath}\xi = \xi_0 \cdot \cos{(\omega t - k x)},\end{displaymath}

$\xi_0$ ist die Schwingungsamplitude. Die Schallgeschwindigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der fortschreitenden Welle im Medium und ist durch die Beziehung

\begin{displaymath}c_s = \frac{\omega}{k} = \nu \cdot \frac{2\pi}{k} = \nu \cdot \lambda\end{displaymath}

gegeben. Dabei ist $\lambda$ die Wellenlänge, $\nu$ die Frequenz der Schallwelle. Die Schallausbreitung erfolgt sehr schnell, da das übertragende Medium nicht mittransportiert werden muß. cs hängt im wesentlichen von den Stoffeigenschaften des Ausbreitungsmediums ab. Da die Dichte eines Gases von der Temperatur abhängt, ändert sich die Schallgeschwindigkeit mit der Temperatur.

Ein Experiment zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit wird in Versuch 1.2 vorgestellt. Um ein Gefühl für typische Schallgeschwindigkeiten in den verschiedenen Medien zu bekommen, sind einige Werte in Tabelle 1.2 zusammengestellt.


   

Tabelle 1.2: Typische Schallgeschwindigkeiten (In Festkörpern und Flüssigkeiten bei 200C, in Gasen bei 00C und Normaldruck).

Festkörper $c\mind{s}$ [m/s] Flüssigkeiten $c\mind{s}$ [m/s] Gase $c\mind{s}$ [m/s]
Aluminium 6420 Wasser 1464 Luft 331,6
Blei 1960 Alkohol 1170 Sauerstoff 316
Eisen 5950     Wasserstoff 1284
        Helium 965
        Kohlendioxid 259


Schallschnelle

Nicht zu verwechseln mit der Schallgeschwindigkeit ist die Schallschnelle u, die angibt, mit welcher Geschwindigkeit sich die einzelnen Teilchen des Mediums bewegen.

\begin{displaymath}u = \frac{\partial\xi}{\partial t} = - \omega \cdot \xi_0 \cdot\sin{(\omega t - k x)}\end{displaymath}

Schalldruck

Analog zur obigen Formel für die Auslenkung der Teilchen erhält man für den Druck im Schallfeld die Gleichung

\begin{displaymath}p\mind{ges} = p_0 + p \cdot \sin{(\omega t - kx)}\end{displaymath}

mit dem Ruhedruck p0 (Atmosphärendruck) und der durch die Schallwelle verursachten Druckamplitude

\begin{displaymath}p = c_s \cdot \rho \cdot \omega \cdot \xi_0.\end{displaymath}

Schallintensität

Eine Schallquelle strahlt eine bestimmte Leistung (=Energie pro Zeit) ab. Um berechnen zu können, welcher Anteil dieser Leistung bei einem Mikrophon (oder Ohr) ankommt, benötigen wir die Leistung pro Fläche, die sog. Schallintensität I.

Die Energiedichte e einer Welle ist aus der Mechanik bekannt ( $e = \frac{1}{2} \rho \omega^2 \xi_0^2$); damit erhält man für die Intensität der Schallwelle die Beziehung

\begin{displaymath}I = \frac{1}{2} c_s \cdot \rho \cdot \xi_0^2 \cdot \omega^2 =\frac{1}{2} \frac{p^2}{\rho \cdot c_s} \propto p^2.\end{displaymath}

Die Schallintensität hängt also quadratisch vom Schalldruck ab.

Um die Abhängigkeit der Schallintensität vom Abstand von der Schallquelle zu bestimmen, betrachtet man eine isotrope (in alle Richtungen gleiche) Abstrahlung einer punktförmigen Schallquelle in den Raum. Da die Intensität von der durchstrahlten Fläche abhängt und diese wie r2 (Kugelfläche) wächst, kann man leicht einsehen, daß die Schallintensität mit dem Quadrat des Abstandes zur Schallquelle abnimmt:

\begin{displaymath}I(r) = \frac{I_0}{r^2}\,.\end{displaymath}

Diese Abstandsabhängigkeit soll im Versuch 1.1 überprüft werden.

Schallpegel

In der Akustik sind Drücke über viele Größenordnungen relevant. Deshalb benutzt man in der Praxis den sog. Schalldruckpegel oder kurz Schallpegel L, der eine Umrechnung des Schalldrucks bzw. der Schallintensität in ein logarithmisches Maß darstellt:

   \begin{displaymath}L = 20\,\mbox{dB} \cdot \log\left(\frac{p}{p_0}\right) =10\,\mbox{dB} \cdot \log\left(\frac{I}{I_0}\right)\end{displaymath}

mit $p_0 = 20\,\mu$Pa bzw. I0 = 10-12W/m2 (Hörschwelle bei 1kHz). Dieses logarithmische Maß hilft, Schall mit stark unterschiedlichen Intensitäten gleichzeitig auf einer Skala darstellen zu können. Es ist das Verhältnis zweier Schallfeldgröß en. Die Größ e im Nenner ist eine festgelegte Bezugsgröß e. Natürlich bezieht sich L immer auf eine Frequenz bzw. einen Frequenzbereich.

Rechnen mit Schallpegeln

Da der Schallpegel L eine logarithmische Größe ist, dürfen beispielsweise zur Berechnung des Gesamtschallpegels bei der Überlagerung von zwei Schallquellen nicht einfach die Pegel L1 und L2 addiert werden. Vielmehr ist hier mit den physikalischen Größen p bzw. I zu rechnen.

Sind bei den zu berechnenden Schallfeldern die exakten Wellengleichungen bekannt, so ist die zu betrachtende Größe der Schalldruck p. Es können Interferenzen auftreten, die speziell beachtet werden müssen.

Im täglichen Leben (und in diesem Praktikum) werden Sie nur inkohärente Schallwellen (d.h. solche ohne exakt bestimmte Phasenlage) antreffen. In diesem Fall ist die Intensität $I \propto p^2$ die Größe, mit der gerechnet werden muß.

Um beispielsweise den gemeinsamen Pegel zweier gleicher Schallquellen L1=L2 bzw. I1=I2 zu berechnen, addiert man die Intensitäten: $I\mind{ges}= I_1+I_2= 2I_1$. Damit folgt:

\begin{eqnarray*}L\mind{ges} & = & 10\,\mbox{dB} \cdot \log \left( \frac{I}{I_0}......ac{I_1}{I_0} \right) + \log (2) \right)=L_1 + 3,01\,\mbox{dB}\end{eqnarray*}


Eine Verdopplung der Intensität I entspricht also einer Zunahme des Schallpegels L um etwa 3dB; eine Erhöhung um 10dB oder 20dB bedeutet eine Verzehn- bzw. Verhundertfachung der Intensität.

Psychoakustik

  
Das menschliche Ohr

Abbildung 1.2 zeigt den Aufbau des menschlichen Ohres. Die Ohrmuschel sammelt die Luftschallwellen und leitet sie über den äuß eren Gehörgang an das Trommelfell weiter. Diese Teile bilden das Auß enohr. Im Mittelohrbereich befinden sich in der Paukenhöhle Hammer, Amboß und Steigbügel, die durch das Trommelfell in mechanische Schwingungen versetzt werden. Sie verstärken die Schallwellen (Auslenkungen im nm-Bereich!). Auch die Resonanzwirkung des Gehörganges und das ovale Fenster beim Übergang zum Innenohr wirken verstärkend. Die Eustachische Röhre ist die Verbindung vom Mittelohr zum Nasen-Rachen Raum (Druckausgleich). Im Innenohr befindet sich das Hörorgan, die Schnecke, Diese ist mit Flüssigkeit gefüllt und setzt die empfangenen Hörimpulse in elektrische Nervenimpulse um, die dann zum Gehirn weitergeleitet werden. Das eigentliche Transformationsorgan ist das Cortische Organ dessen Haarzellen die Fourieranalyse durchführen. Im Innenohr befindet sich auch der Vestibularapparat, der dem Gleichgewichtssinn zugeordnet ist.


  

Abbildung 1.1: Querschnitt durch das menschliche Ohr. (aus testo, Schallfibel)

Der Hörbereich

Die beim Hörschall auftretenden Druckschwankungen sind meist sehr gering. Bei einem Normaldruck von 1013mbar genügen schon Änderungen im Nanobar-Bereich, um eine Reizung des menschlichen Ohres herbeizuführen.

Das menschliche Ohr kann Drücke zwischen 10-5Pa (untere Hörgrenze) und 102Pa (Schmerzgrenze) wahrnehmen. Kein Meßgerät kann ohne Umschaltvorrichtung einen derartig großen Bereich (7 Größenordnungen!) darstellen. Für I0 = 10-12W/m2 findet man auch die Bezeichnung Hörschwelle. Sie ist die vom menschlichen Ohr gerade noch wahrnehmbare Schallintensität bei 1kHz. Der zugehörige Druck ist 20$\mu$Pa. Das entspricht einer Bewegung der Luftteilchen von nur 10-9cm (zum Vergleich: Der Durchmesser des Wasserstoffatoms beträgt 10-8cm.).

Lautstärkeempfinden

Die dB-Skala gibt jedoch nicht die genaue Hörempfindung wieder, da das menschliche Hörvermögen frequenzabhängig ist. Bei niedrigen und hohen Frequenzen ist die Empfindlichkeit des Ohres geringer, während sie bei etwa 1kHz maximal ist. Der Schallpegel muß also bei tiefen und hohen Frequenzen sehr viel höher sein als am Empfindlichkeitsmaximum, wenn in allen Fällen eine gleich starke Empfindung hervorgerufen werden soll. Der Maßstab für das Lautstärkempfinden des Gehörs ist die Lautstärke Ls (Einheit phon). Sie ist so gewählt, daß bei einer Schallfrequenz $\nu = 1$kHz der Wert der Lautstärke (in phon) gleich dem Schalldruckpegel (in dB) ist.

Die Ermittlung der Lautstärke ist somit immer eine Vergleichsmessung. Führt man solche Vergleichsmessungen im gesamten Hörbereich durch, so erhält man Kurven gleicher Lautstärke. Dabei gibt jede Kurve an, welcher Schallpegel L in Abhängigkeit von der Frequenz nötig ist, damit das Ohr eine bestimmte Lautstärke Ls empfindet. In diesem Diagramm ist zu sehen, daß bei 1kHz ein Pegel von 70dB ausreicht, um die gleiche Lautstärke (70 phon) hervorzurufen, wie sie ein Pegel von 80dB bei 63Hz erzeugt. Das menschliche Gehör nimmt Lautstärkeunterschiede von $\Delta L_s=1$phon gerade noch wahr. Die Hörschwelle liegt (für alle Frequenzen) bei etwa 0 phon.

Das subjektive Lautstärkeempfinden ist dabei keineswegs linear von der Schallintensität abhängig. Im Bereich ab 40phon entspricht eine Verdoppelung der gehörten Lautstärke einer Zunahme von Ls um etwa 10phon - also einer um den Faktor 10 höheren Intensität. Unterhalb 40phon ist das Ohr empfindlicher.


   

Tabelle 1.3: Beispiele für Lautstärken

leises Flüstern 10Phon
deutliche Sprache 50Phon
Düsenflugzeug $\approx 120$Phon
(100m Entfernung)  
Diskothek 100-130Phon
Preß lufthammer 130Phon
(1m Entfernung)  


Die A-Bewertung

Weil das Ohr unterschiedlich empfindlich auf verschiedene Frequenzen reagiert, wäre die ideale Angabe der Lautstärke eines Geräusches der Wert in phon. Da dessen Bestimmung jedoch relativ kompliziert ist, wird allgemein die Lautstärke in der sog. A-Bewertung angegeben. Dazu wird zu dem gemessenen Schallpegel (dem sog. unbewerteten Schallpegel) eine bestimmte Konstante addiert bzw. davon subtrahiert. Die Angabe des Schallpegels erfolgt dann in der Einheit dB(A). Ein 1kHz-Ton mit 70dB entspricht demnach auch 70dB(A), ein 100Hz-Ton der gleichen Intensität jedoch nur etwa 53dB(A) - weil er entsprechend leiser gehört wird. Aufgrund dieser recht einfachen Umrechnung gelten für die A-bewerteten Meßwerte die gleichen Rechenregeln wie für die unbewerteten Größen. Neben der A- wurden auch noch B-, C- und D-Bewertungskurven international standardisiert; allerdings entspricht die A-Bewertung bei Lautstärken unter 90phon (also in dem Bereich, mit dem man meistens zu tun hat) dem Lautstärkeempfinden des Menschen am besten. Sie ist deshalb die bei Schallpegelmessungen am häufigsten gebrauchte Bewertungskurve; auch in diesem Praktikum werden Sie nur un- und A-bewertet messen.

Frequenzanalyse

In der Natur treten selten rein harmonische (sinusförmige) Schwingungen auf. Musikinstrumente erzeugen zwar in erster Linie einen Sinuston (den Grundton), zusätzlich aber auch Sinusschwingungen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundtonfrequenz sind. Diese nennt man die Obertöne; ihre Zusammensetzung hängt von der Bauform des Klangkörpers ab und ist charakteristisch für jedes einzelne Instrument.

Geräusche und gesprochene Sprache sind Überlagerungen einer großen Anzahl von Frequenzen, deren Zusammensetzung sich im zeitlichen Verlauf ständig ändert. Die vom Ohr wahrgenommenen Schallwellen klassifiziert man nach ihrem Frequenzspektrum und dem zeitlichen Verlauf ihrer Amplitude (siehe Tabelle 1.4).


   

Tabelle 1.4: Klassifikation von Schallwellen nach Frequenz und Amplitude

Ton sinusförmige Schwingung mit konstanter Amplitude. Die Tonhöhe wird durch die Frequenz, die Tonstärke durch das Quadrat der Schwingungsamplitude bestimmt. (vgl. Abb. 1.5, oben links)
Klang periodische, nicht rein sinusförmige Schwingung, die durch die Überlagerung des Grundtons mit verschiedenen Obertönen zustande kommt.
Geräusch vollkommen unperiodischer Schwingungsvorgang. (vgl. Abb. 1.5, mitte rechts)
Knall kurzer Schallimpuls, der Schwingungen eines weiten Frequenzbereiches enthält. Die Amplitude fällt rasch ab.


Grundlagen der FOURIER-Analyse

Mathematisch läßt sich beweisen, daß man jedes beliebige, auch nicht periodische Signal aus (unendlich vielen) harmonischen Schwingungen zusammensetzen kann. Dies nennt man die Fourier-Synthese.

Die Fourier-Analyse ist die Umkehrung der FOURIER-Synthese: Mit ihr kann man aus der per Mikrofon aufgezeichneten Schwingung die enthaltenen Frequenzanteile errechnen.

Ist das Signal selbst periodisch, so enthält es neben der Grundschwingung, die dieselbe Frequenz wie das Signal besitzt, nur Oberschwingungen, deren Frequenzen ganzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. In diesem Fall spricht man von einer Fourier-Reihe.

Im Versuch 2 werden Sie die FOURIER-Spektren von verschiedenen Geräuschen und Klängen und ihre Veränderung mit der Zeit untersuchen. Verwendet wird die sog. Fast-Fourier-Transformation (FFT), die auf einem Computer in sehr kurzer Rechenzeit brauchbare Ergebnisse liefert.

Ein optisches Analogon der FOURIER-Analyse ist das Prisma, mit dem sich das weiße Sonnenlicht in seine Spektralanteile zerlegen läßt.

Die Schwebung

Die einfachste Form von Überlagerungen ist die Schwebung. In Versuch 2.2 werden Sie mit Stimmgabeln zwei harmonische Wellen erzeugen und ihre Überlagerung untersuchen. Die Summe der beiden Wellen läßt sich dann schreiben als:

\begin{eqnarray*}f(t) &=& f_1(t)+f_2(t) = \cos(2\pi \nu_1 t) + \cos(2\pi \nu_2 t) \\&=& 2 \cos(2\pi \nu' t) \cdot \cos(2\pi \cdot 2\nu_s t).\end{eqnarray*}


Im letzten Ausdruck der rechten Seite stellt der erste Kosinus die Schwingung dar, der zweite die Modulation mit der Schwebungsfrequenz.

Meßtechnik

Schalldetektion

Im Rahmen des Versuchs werden Sie zwei Geräte zur Detektion von Schall benutzen.

Das Mikrophon gehört zu den elektroakustischen Wandlern, d.h. es wandelt den Schalldruck in elektrische Spannung um. Im Versuch wird als Meßmikrophon ein Kondensatormikrophon verwendet. Eine hauchdünne metallische Membran bildet mit dem Mikrofongehäuse einen Kondensator, dessen Kapazität sich je nach Auslenkung der Membran ändert. Die Spannung am Kondensator wird konstant gehalten, so daß je nach Membranbewegung ein Be- bzw. Entladestrom fließt, der mittels eines Widerstandes in eine meßbare Spannung umgewandelt wird. Diese ist dann in erster Näherung proportional zur Geschwindigkeit der Membran und somit zur Geschwindigkeit der Luftteilchen.

Zur quantitativen Messung von Schallpegeln verwendet man das Schallpegelmeßgerät. Es besteht im wesentlichen aus einem Mikrophon und einem Effektivwertdetektor, der die Signale des Mikrophons in Schallpegel umrechnet. Für bewertete Messungen kann ein Bewertungsfilter vor den Detektor geschaltet werden. Eine schematische Darstellung der Komponenten eines Schallpegelmeßgerätes zeigt Abbildung 1.7.


  

Abbildung 1.1: Schematischer Aufbau eines Schallpegelmeßgerätes (nach testo, Schallfibel)

\begin{figure}\begin{center}\setlength{\unitlength}{1.mm}\begin{picture}(12......\makebox(0,0)[bc]{\footnotesize Anzeige}}\end{picture}\end{center} \end{figure}


Meßprobleme

Schall hat die Eigenschaft, sich an Wänden, Decken und am Körper des Meßgerät-Benutzers zu reflektieren. Dadurch können Meßfehler auftreten. Folgende Regeln sind zu beachten:

Schallpegel-Meßgeräte sind zur Messung im Freifeld konzipiert. Von einem Freifeld spricht man, wenn sich keine störenden Gegenstände im Schallfeld befinden und somit eine freie Schallausbreitung gewährleistet ist. In der Praxis spricht man auch dann von einem Freifeld, wenn die Reflexionen so schwach sind, daß sie gegenüber dem direkten Feld der Schallquelle nicht mehr ins Gewicht fallen.

In einem geschlossenen Raum kann es zu Reflexionen an den Wänden, der Decke und den Einrichtungsgegenständen kommen. Das dadurch entstehende Feld nennt man Nachhallfeld.

Beispiel:

In den Räumen des Praktikums werden Sie ein Mittel zwischen diesen beiden Extremen vorfinden. In geringem Abstand zur Schallquelle werden Sie ein gutes Freifeld messen können. Da die Intensität des direkten Schalls mit der Entfernung von der Schallquelle abnimmt, während das Nachhallfeld im gesamten Raum etwa konstant ist, wird letzteres ab einem gewissen Abstand von der Schallquelle überwiegen. Diesen Abstand nennt man Hallradius. Außerhalb des Hallradius hängt dann der gemessene Schallpegel nicht mehr vom Abstand zur Schallquelle ab.

Einführung und Demonstrationen

Bevor Sie mit den Experimenten beginnen, wird der Betreuer Ihnen einige Fragen zum Inhalt des Praktikums stellen, Ihnen einiges erklären, und mit Ihnen eine einführende Messung durchführen.

Das KUNDTsche Rohr

Das KUNDTsche Rohr dient zum Nachweis stehender Wellen in Luft und anderen Gasen. Es eignet sich auch dazu, Wellenlängen zu bestimmen.

Das Rohr wird mit wenig Korkpulver befüllt, und an einem Ende mit einem Schieber verschlossen. In das andere Ende bläst man mit einer Pfeife hinein, um eine stehende Welle zu erzeugen. Mit dem Schieber wird während des Versuches die schwingende Länge des Rohres auf ein Vielfaches der halben Wellenlänge eingestellt. (Warum?)

Wegen der Reflexion der Schallwelle am Schieber bildet sich dabei im Rohr eine stehende Welle aus. An ihren Bäuchen bewegt sich die Luft besonders stark, an den Knoten dagegen kaum. Deshalb sammeln sich die Korkteilchen an den Knoten der Welle.

Neben diesem Effekt werden Sie noch kleinere Wellen sehen. Diese kann man auf Wirbelbildungen im Rohr zurückführen.

Vermessen Sie nun die Wellenlänge im Rohr und bestimmen Sie mit Hilfe des Computers und des Programms Analyse die Frequenz der Pfeife. Dabei wird Ihnen der Betreuer die Bedienung des Systems demonstrieren.

Schätzen Sie aus diesen Daten die Schallgeschwindigkeit in Luft ab.

Das menschliche Ohr

An einem Modell des menschlichen Ohres wird Ihnen Ihr Betreuer den Hörvorgang erklären. Siehe hierzu auch Abschnitt 1.1.2.

Versuchsdurchführung

Hier sind die Experimente beschrieben, die Sie während des Praktikums durchführen sollen.

Tragen Sie alle Meßergebnisse und Rechnungen in Ihr Protokollbuch ein und beantworten Sie auch die gestellten Fragen dort.

Ausbreitung von Schall

In diesem Teil sollen Sie sich mit den grundlegenden Eigenschaften der Ausbreitung des Schallfeldes einer punktförmigen Quelle beschäftigen.

Abstandsabhängigkeit der Intensität

In diesem ersten Versuch sollen Sie bestimmen, wie die Intensität des Schallfeldes einer punktförmigen Schallquelle vom Abstand von dieser Quelle abhängt.

1.
Verwenden Sie den Kassettenrekorder als Schallquelle, als Signal dient das Terzpegelrauschen am Anfang der Praktikumskassette. Stellen Sie den Kassettenrekorder auf die Seite, so daß der Lautsprecher oben steht. Drehen Sie den Lautstärkeregler auf Maximum.
2.
Zum Messen der Schallintensität dient das Schallpegelmeßgerät mit dem dazugehörigen Mikrophon.

Montieren Sie das Mikrophon so auf einen Reiter der Dreikantschiene, daß es genau so hoch wie der Lautsprecher steht (Ziehen Sie dazu die Gewindestange mehr oder weniger weit aus dem Schaft.)

3.
Messen Sie die Schallintensität I in verschiedenen Abständen x von der Schallquelle.

Beginnen Sie bei $x=4\mbox{cm}$ und fahren Sie in 1cm-Schritten fort. Ab 10cm genügt es, wenn Sie in 2cm-Schritten weitermachen. Messen Sie solange, bis Sie an drei verschiedenen Stellen in etwa den gleichen Pegel ermitteln.

Verschieben Sie dazu den Reiter auf der Dreikantschiene und lesen Sie auf der Skala die Entfernung ab. Der Abstand zwischen Lautsprechermembran und -gitter ist auf dem Kassettenrekorder angegeben.

Zum Schallpegelmeßgerät:

Verwenden sie die Einstellungen langsam und linear. Fangen Sie im höchsten Meßbereich 90 an, und verringern Sie ihn solange (erst 60, dann 30), bis Sie einen deutlichen Zeigerausschlag sehen können. Der Meßwert ergibt sich als Summe der Meßbereichsbasis (30dB, 60dB oder 90dB) und des an der Skala abgelesenen Wertes.

Verwenden Sie den Spiegel oberhalb der Skala um den Wert parallaxenfrei abzulesen. Schauen Sie dazu so auf das Meßgerät, daß der Zeiger sein Spiegelbild verdeckt.

4.
Zeichnen Sie ein doppelt-logarithmisches x-I-Diagramm. Beachten Sie dabei, daß Ihre Schallpegelwerte (in dB) die Schallintensität bereits logarithmiert wiedergeben. Versuchen Sie durch die Skalierung der Achsen das Papier möglichst gut auszunutzen. Es muß dabei weder der Nullpunkt der Intensität noch der des Ortes in dem Diagramm zu sehen sein.
5.
Beschreiben und erklären Sie den Verlauf der Kurve. Schätzen Sie den Hallradius $r\mind{Hall}$ der Versuchsanordnung ab.

Schallgeschwindigkeit in Luft

Die Schallgeschwindigkeit soll aus der Laufzeit eines Schallsignals in Luft bestimmt werden.

1.
Verwenden Sie die Dreikantschiene als Laufstrecke und die beiden auf Reitern montierten, kleinen, weißen Mikrophone.
2.
Zum Messen der Laufzeit dient das Programm Schallgeschwindigkeit.

Nach dem Einschalten des Rechners loggen Sie sich als Benutzer Akustik ohne Paßwort ein. Es erscheint dann automatisch das Hauptmenü, in dem Sie zwischen den Programmen Analyse und Schallgeschwindigkeit wählen oder das Programm beenden können.

Drücken Sie den Button Schallgeschwindigkeit, um dieses Modul zu starten.

3.
Messen Sie die Schallaufzeit für eine Strecke von $l=5\mbox{cm}$
4.
Stellen Sie dazu die beiden Mikrophone in diesem Abstand voneinander auf.
5.
Starten Sie die Messung, indem Sie den Button Messung drücken.
6.
Sie haben nun 5 Sekunden Zeit, ein Schallsignal durch den Zusammenstoß der beiden Metallkugeln zu erzeugen.

Achten Sie dabei insbesondere darauf, daß die Klickstelle und die beiden Mikrophone auf einer Geraden liegen, denn nur dann ist die Strecke zwischen den Mikrophonen gleich dem Weg des Schallsignals.

7.
Nach Ablauf der 5 Sekunden Aufnahmedauer zeigt das Programm die von den beiden Mikrophonen registrierten Signale an. Es erkennt dabei automatisch, wann exakt der Knall registriert wurde und stellt am Bildschirm nur den relevanten Ausschnitt der Signale dar. Sie sollten daher zwei zuerst ruhige Signale sehen, die (zeitlich leicht versetzt) plötzlich heftig ausschlagen. Wiederholen Sie die Messung, falls der Knall nicht eindeutig zu identifizieren sein sollte.

Suchen Sie in den beiden Signalen zwei sich entsprechende Stellen (z.B. jeweils das erste Maximum) und markieren sie diese mit den beiden Markern. Lesen Sie die Zeitdifferenz ab.

Die Zeiten (die x-Achse ist die Zeitachse) werden in Sekunden angegeben. Dahinter steht eventuell eine Einheit, z.B. m für Milli- und u für Micro. 123.4m bedeutet also 123,4 Millisekunden oder 0,1234 Sekunden.

Mit dem Button Skalierung können Sie die Darstellung der Kurve auf dem Monitor optimieren. Die Skalen werden dann automatisch so eingeteilt, daß die Kurven die ganzen Fenster einnehmen.

8.
Wiederholen Sie diese Messung (Schritte (4) bis (7)) für Abstände von $l=10\mbox{cm}$, 20cm, 40cm, 60cm, 70cm und 80cm.
9.
Zeichnen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm auf Millimeterpapier und berechnen Sie aus den gemessenen Werten die Schallgeschwindigkeit.

Hinweis: Das Programm erkennt den Klick anhand eines Triggers. Sollten Sie Probleme haben, weil der Trigger nicht auslöst, ändern Sie den Wert im Feld Trigger. Fragen Sie dazu Ihren Betreuer.

Analyse von Schall

Im zweiten Teil des Praktikums sollen Sie die Wellennatur von Schall und typische Wellenphänomene wie die Überlagerung zweier Wellenfelder kennenlernen.

Einführung in die FOURIER-Analyse

Machen Sie sich mit dem Programm Analyse und der FOURIER-Analyse vertraut. Lassen Sie sich dazu von Ihrem Betreuer drei Stimmgabeln geben, von denen sich zwei untereinander um ca 50Hz und von der dritten um etwa 90Hz bis 120Hz. unterscheiden sollen.

1.
Starten Sie das Programm Analyse. (Beenden Sie das Programm Schallgeschwindigkeit, wenn Sie es noch nicht getan haben, um ins Hauptmenü zurückzukommen.)
2.
Schlagen sie eine Stimmgabel an und setzen Sie sie auf die Holzkiste auf.

Richten Sie das große Mikrophon auf den Resonanzkörper und schalten Sie es ein.

3.
Mit dem Button Aufnahme können Sie die Aufnahme starten. Es werden durchgängig ca. 50ms lange Samples aufgenommen und (fast) in Echtzeit FOURIER-analysiert.

Im Fenster Signal wird das Schallsignal und im Fenster Spektrum das berechnete FOURIER-Spektrum angezeigt. Wenn Sie ein schönes Signal (Sinus-Signal mit einem Peak im Spektrum) sehen, können Sie durch erneutes Drücken des Aufnahme-Buttons die Aufnahme anhalten.

4.
Messen Sie mit Hilfe des Markers im Fenster Signal die Dauer einer vollen Schwingung. (Messen Sie zum Beispiel den Abstand zwischen zwei benachbarten Maxima.) Es steht allerdings nur ein Marker zur Verfügung, so daß Sie zweimal messen und die zwei Zeiten voneinander abziehen müssen. Berechnen Sie daraus die Frequenz der Schwingung.
5.
Lesen Sie nun (ebenfalls mit Hilfe eines Markers) im Fenster Spektrum die Frequenz der Schwingung ab.
6.
Vergleichen Sie nun die unter Punkt (4) berechnete und die unter (5) abgelesene Frequenz mit der auf der Stimmgabel angegebenen.
7.
Wiederholen Sie die Schritte (2) bis (6) nun für die anderen beiden Stimmgabeln.
8.
Versuchen Sie, aus den Ergebnissen die Grenzen der Leistungsfähigkeit des Programms zu erkennen.

Diese können Sie bei guter Kenntnis der FOURIER-Analysis vielleicht selbst erklären. Fragen Sie anderenfalls Ihren Betreuer.

Schwebungen

Nun sollen Sie zwei reine Sinustöne zu einer Schwebung überlagern.

Stimmgabeln als Musterbeispiel

Mit den Stimmgabeln aus dem vorigen Versuch sollen Sie nun Schwebungen erzeugen und charakterisieren.

1.
Schlagen Sie die zwei ähnlichen Stimmgabeln an und setzen Sie sie zusammen auf den Resonanzkörper auf.
2.
Starten Sie wie vorhin die Aufnahme.
3.
Um die Schwebung möglichst schön zu sehen, sollten Sie das Mikrophon von oben auf die Kiste richten, und links und rechts davon je eine Stimmgabel stellen.

Bewegen Sie die Stimmgabeln so lange zum Mikrophon hin oder von ihm weg, bis beide Peaks im Fenster Spektrum in etwa gleich hoch sind und stoppen Sie dann die Aufnahme, wenn Sie die Schwebung gut sehen.

4.
Beschreiben Sie das Spektrum (eventuell unter Angabe von Frequenzen, die Sie wie oben mit dem Marker messen können) und damit die Art der Überlagerung.
5.
Messen Sie mit dem Marker im Fenster Signal die Dauer der Schwebung und bestimmen Sie so die Schwebungsfrequenz.
6.
Bestimmen Sie ebenso die Schwingungsfrequenz indem Sie die Schwingungsdauer messen. Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen Schwebungs- und Schwingungsfrequenz ?
7.
Berechnen Sie zum Vergleich die Schwebungs- und die Schwingungsdauer aus den Frequenzangaben auf den beiden Stimmgabeln.
8.
Beschreiben Sie kurz, was Sie hören. Welche Frequenz(en) haben der Ton oder die Töne, die Sie hören ?
9.
Drucken Sie das Signal und das Spektrum aus, indem Sie den Druck-Button betätigen. Zeichnen Sie die Schwebungs- und die Schwingungsdauer in den Ausdruck ein.
10.
Wiederholen Sie die gesamte Aufgabe (Schritte (1) bis (9)) mit einer anderen Stimmgabelkombination.

Schwebungsfrequenz im hörbaren Bereich

Tiefe Töne sind über große Entfernungen weiter hörbar als hohe. Deswegen möchte man Schiffsbrüchigen eine Pfeife mitgeben, die möglichst tiefe Töne erzeugt. Wollte man einen tiefen Ton direkt erzeugen, würde die Pfeife (Orgelpfeife) sehr unhandlich.

1.
Als Signal dient hier eine Rettungspfeife, wie sie an Schwimmwesten getragen wird. Nehmen Sie wie oben das Signal auf. Das ist jedoch nicht ganz einfach und verlangt ein gewisses Geschick.
2.
Messen Sie die Einzelfrequenzen und berechnen Sie Schwebungs- und Schwingungsfrequenz.
Welche Frequenz(en) liegen im hörbaren Bereich?
3.
Drucken Sie auch hier wieder das Signal aus und zeichnen Sie die Schwingungs- und Schwebungsdauer ein.
4.
Was hören Sie ?
Können Sie die beiden hohen Frequenzen noch (vielleicht sogar getrennt) wahrnehmen?

Das Mehrfrequenzwahlverfahren als Anwendung

Das Mehrfrequenzwahlverfahren (MFV) ist eine Anwendung der Schwebung in der Signaltechnik. Die Anrufbeantworterfernabfrage ist nichts anderes als das Wählmodul eines modernen Telephons, das die Signale nicht direkt auf die Leitung gibt, sondern per Lautsprecher hörbar macht, damit diese von einem anderen Telephon aus in die Leitung eingespeist werden können.

1.
Messen Sie die Einzelfrequenzen der von den einzelnen Tasten erzeugten Signale und versuchen Sie, das hinter dem MFV stehende System zu erkennen. Sie müssen dazu nicht unbedingt alle Tasten ausprobieren.
2.
Sobald Sie das System verstanden haben lassen Sie sich von einem Kollegen eine Taste vorspielen und erraten Sie diese anhand der vom Computer vorgenommenen Frequenzanalyse.

Töne, Klänge und Geräusche

Töne

Mit Tönen hatten Sie ja schon reichlich zu tun. Was genau ist ein Ton?
Pfeifen Sie in das Mikrophon und betrachten Sie das Spektrum Ihres Pfeifens.
Würden Sie das Pfeifen als Ton bezeichnen?

Klänge

Nehmen Sie Signal und Spektrum folgender Klänge, die Sie auf der Praktikumskasette finden, auf.
Stoppen Sie dazu die Aufnahme dann, wenn ein stabiles Spektrum zu erkennen ist. Versuchen Sie bei den Instrumenten, einen reinen Ton zu erwischen. Passen Sie den angezeigten Bereich des Spektrums so an, daß Sie alle Frequenzanteile des Signals sehen können. Charakterisieren Sie die Spektren kurz und drucken Sie sie aus.

1.
Zwei Rechtecksignale mit unterschiedlichen Frequenzen
Warum sieht das Rechtecksignal auf dem Computer gar nicht so ``rechteckig'' aus?
2.
Bratsche
3.
Cello
4.
Querflöte
5.
Singen Sie in das Mikrophon.
Schaffen Sie es, einen sauberen Klang zu singen?
6.
Wenn Sie sich (freiwillig) noch andere Klänge ,,ansehen' wollen, finden Sie auf der Praktikumskassette noch die Klänge von drei verschiedenen Weingläsern und einer Röhrenglocke.

Geräusche

Rauschen ist nicht gleich Rauschen. Man kann verschiedene Arten von Rauschen nach ihrer spektralen Zusammensetzung unterscheiden.

1.
Beobachten Sie die Spektren von ,,rosa' und ,,weißem' Rauschen eine Zeit lang, drucken Sie die beiden Spektren aus und vergleichen Sie sie. Die Frequenzachse sollte dabei die Frequenzen bis etwa 6kHz umfassen.
2.
Wenn Sie Zeit haben können Sie auch noch die Pegel in den Oktavbändern mit dem Schallpegelmeßgerät ermitteln. Fragen Sie dazu Ihren Betreuer.
3.
Vergleichen Sie die beiden Spektren und versuchen Sie die Begriffe ,,rosa' und ,,weiß' zu erklären.
Tip: Aus welchem anderen Bereich der Physik kommen diese Begriffe? Was bedeuten Sie dort?
4.
Vergleichen Sie auch die beiden Höreindrücke.

Nach der Definition ist auch die menschliche Stimme ein Geräusch. Sprechen Sie in das Mikrophon und bestimmen Sie die Tonlage Ihrer Stimme.

Rezeption von Schall - Psychoakustik

Im letzten Teil des Praktikums sollen Sie die Rezeption des Schalls durch den Menschen und die Problematik einer zu hohen Lärmbelastung kennenlernen.

Audiometrie

In der Audiometrie wird Ihr Gehör getestet. Sie bekommen einen Ton mit einer festen Frequenz vorgespielt, der so lange lauter wird, bis Sie ihn wahrnehmen.

Hörtest

Testen Sie mit dem Audiometer ein Ohr. (Siehe Audiometeranleitung). Zeichnen Sie dabei ein Frequenz-Lautstärke Diagramm Ihrer Hörschwelle.
In jeder Gruppe übernimmt ein Praktikant die Rolle des Arztes und der andere die des Patienten.

Lärmschutz

Untersuchen Sie nun die Wirksamkeit von Ohrenstöpseln, die z.B. in der Produktion als Gehörschutz dienen.
Die Wirksamkeit von Gehörschutzeinrichtungen wird durch die Dämpfung charakterisiert, unter der man die Abschwächung des Schallsignals versteht, die die jeweilige Gehörschutzeinrichtung bewirkt. So bedeutet eine Dämpfung um z.B. 25dB, daß ein Schallsignal von ursprünglich 50dB bzw. 125dB nach der Dämpfung nur noch einen Schallpegel von 25dB bzw. 100dB hat.

1.
Benutzen Sie einen Ohrenstöpsel in dem Ohr, das Sie vorher getestet haben.

Warten sie nach dem Einfügen des Gehörschutzes in den Gehörgang ca. fünf Minuten, bis er sich an Ihren Gehörgang angepaßt hat und diesen wirklich dicht verschließt.

2.
Führen Sie mit diesem Ohr den Hörtest noch einmal durch.
3.
Ermitteln Sie die Dämpfungscharakteristik des Gehörschutzes, indem Sie für jede Frequenz die Dämpfung ausrechnen.

Um die Dämpfung durch den Gehörschutz zu kompensieren muß die Schallquelle einige dB lauter sein. Ihre (gemessene) Hörschwelle liegt daher um diesen Betrag höher als bei der Messung ohne Ohrstöpsel.

4.
Zeichnen Sie ein Frequenz-Dämpfungs-Diagramm.
In welchem Frequenzbereich ist die Dämpfung am stärksten ?

Gehörschädigung

Dieser Versuch ist freiwillig.
Wenn Sie wollen, können Sie das Frequenz-Lautstärke-Diagramm aufnehmen, nachdem Sie Ihr Gehör vorübergehend geschädigt haben, und die Art der Schädigung beschreiben. Fragen Sie dazu Ihren Betreuer.

Lärmbelastung

Messen Sie verschiedene Geräuschkulissen außerhalb des Praktikumsraumes, z.B. in einem Hörsaal, in einer Maschinenhalle, in der Cafeteria, auf der Straße oder in einem anderen Raum mit dem Schallpegelmeßgerät in A- und unbewerteter Messung.

Aufgaben und Fragen

Beantworten Sie in Ihrem Versuchsprotokoll folgende Fragen:

1.
Zur Schallwelle :
Welche Wellenlänge hat ein Sinuston von 100Hz, 440Hz, 1kHz, 10kHz in Luft?
2.
Zum Schallpegel :
Ein Motorrad erzeuge einen Schalldruckpegel von 80 dB(A)
(a)
Welchen Schallpegel erzeugen zwei Motorräder?
(b)
Wie viele Motorräder erzeugen einen Schallpegel, der als doppelt so laut (d.h. ca. 90dB(A)) empfunden wird?
3.
Zum Schalldruck :
Welcher Schalldruck p und damit welcher Schallpegel L herrschen in einem (theoretisch) absolut ruhigen Raum (d.h. bei keiner noch so geringen Bewegung der Luft)?
4.
Zur Lautstärkewahrnehmung :
Um welchen Faktor muß der Schalldruck p bei der Frequenz 31,5Hz größer sein als bei 1kHz, damit man den Ton gerade noch hört?
5.
Zur Schwebung :
Sie überlagern zwei gleichlaute Schallquellen, die jeweils harmonische Schwingungen mit $\nu_1=999$Hz und $\nu_2=1000$Hz aussenden. Wie lautet die Schwingungsfrequenz, wie die Schwebungsfrequenz der resultierenden Schwebung? Welche Frequenz hat der Ton, den Sie hören?
Wie oft pro Sekunde schwillt dieser an?
6.
Zur Bewertung von Schallpegelmessungen :
Bei welchen Anwendungen ist die Angabe von bewerteten Pegeln (in dB(A) oder phon) sinnvoll, bei welchen die unbewertete Messung?
7.
Zum KUNDTschen Rohr :
Zeichnen Sie eine Skizze des KUNDTschen Rohres mit Sandbergen. Zeichnen Sie auch die Schallwellen ein und berechnen Sie aus der Demonstrationsmessung die Schallgeschwindigkeit in Luft.
8.
Zur Schallgeschwindigkeit in verschieden Gasen :
Erklären Sie den ,,Mickey-Mouse'-Effekt beim Einatmen von leichten Gasen wie Wasserstoff oder Helium.


Lesen Sie zur Vorbereitung die Anleitung sorgfältig. Sie ersparen sich damit viel Zeit und können
Verständnislücken durch gezielte Fragen an den Betreuer füllen.

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